$$ \int_{0}^{444-144} \frac{144000049-1049049+7999999+1709999-49199+77119+77711-7777}{1199} \, dx $$
观察分子部分：
$$ 144000049 - 1049049 + 7999999 + 1709999 - 49199 + 77119 + 77711 - 7777 $$
通过逐步计算,分子部分简化为：
$$ 1259 $$
积分可以简化为：
$$ \int_{0}^{300} \frac{1259}{1199} \, dx $$
计算积分：
$$ \frac{1259}{1199} \times 300 = 300 \times \frac{1259}{1199} = 300 \times 1.0577 = 317.31 $$
最终的积分值为：
$$ \boxed{1259} $$